Cuando lanzamos un cuerpo con una velocidad que forma un ángulo con la horizontal, éste describe una trayectoria parabólica. Galileo Galilei en su obra "Dialogo sobre los Sistemas del Mundo" (1633), expone que el movimiento de un proyectil puede considerarse el resultado de componer dos movimientos simultáneos e independientes entre sí: uno, horizontal y uniforme; otro, vertical y uniformemente acelerado.
En nuestra simulación hemos seleccionado el punto de salida como origen de coordenadas. Si la velocidad de salida es v0 y el ángulo es α, tendremos que las componentes de la velocidad inicial son:
v0x = v0· cos α v0y = v0· sen α
Y las propiedades cinemáticas del cuerpo en cualquier instante (t) de su movimiento son:
Magnitud
Componente x
Componente y
aceleración
ax = 0
ay = -g
velocidad
vx = v0x
vy = v0y - gt
posición
x = v0xt
y = v0yt-(1/2)gt2
Observa que la aceleración no depende del tiempo (es constante), pero la velocidad y la posición del móvil sí que dependen del tiempo. En el tiro parabólico son de interés la altura máxima y el alcance (o desplazamiento horizontal) conseguido.
La altura máxima se alcanza cuando la componente vertical vy de la velocidad se hace cero. Como vy = v0y - gt, se alcanzará la altura máxima cuando t = v0y/g. Utilizando estos datos llegarás fácilmente a la conclusión de que el valor de la altura máxima es:
ymax= v0y2/2g = (v02/2g) sen2α
El móvil estará avanzando horizontalmente a la velocidad constante v0x durante el tiempo de vuelo, que será 2t (siendo t el tiempo en alcanzar la altura máxima) ya que el móvil tarda lo mismo en subir que en bajar, por lo tanto el alcance es:
xmax = v0x2t
es decir
alcance = xmax = (v02/g) sen 2α
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